Question

一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線上一點反射后，恰好穿過點．（Ⅰ）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標(biāo)．

Answer 1

（Ⅰ）的坐標(biāo)為．

（Ⅱ）所求橢圓方程為．

（Ⅲ）最小值＝，此時點的坐標(biāo)為 

解析:

（Ⅰ）設(shè)的坐標(biāo)為，則且．

解得，  因此，點 的坐標(biāo)為．

（Ⅱ），根據(jù)橢圓定義，

得，

，．    ∴所求橢圓方程為．

（Ⅲ），橢圓的準(zhǔn)線方程為．

設(shè)點的坐標(biāo)為,表示點到的距離，表示點到橢圓的右準(zhǔn)線的距離．

則，．

， 令，則，

當(dāng)，， ，．

 ∴ 在時取得最小值．

因此，最小值＝，此時點的坐標(biāo)為-----------------14分