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13．在數列{an}中，2a1=a2，且a${\;}_{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n+1}+1$，則a3=$\frac{13}{9}$．

分析 利用已知條件列出方程，求出前兩項，然后求解a3．

解答 解：在數列{an}中，2a1=a2，且a${\;}_{n+1}=\frac{{a}_{n}}{n+1}+1$，
可得a2=$\frac{1}{2}$a1+1，解得a1=$\frac{2}{3}$；a2=$\frac{4}{3}$；a3=$\frac{{a}_{2}}{3}+1$=$\frac{4}{9}+1$=$\frac{13}{9}$．
故答案為：$\frac{13}{9}$．

點評 本題考查數列的遞推關系式的應用，考查轉化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．（1）計算：$2{log_5}10+{log_5}0.25+{2^{{{log}_2}3}}$
（2）計算：${（{5\frac{1}{16}}）^{0.5}}+{（{-1}）^{-1}}÷{0.75^{-2}}+{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
（2）設p：x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數$f（x）=\frac{2^x}{a}+\frac{a}{2^x}-1\;\;\;（{a＞0}）$是R上的偶函數．
（1）求a的值；
（2）解不等式$f（x）＜\frac{13}{4}$；
（3）若關于x的不等式mf（x）≥2-x-m在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=ax3+x．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=1處取得極值，求實數a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，函數g（x）=f′（x）（x2+px+q） （其中f′（x）為函數f（x）的導數）的圖象關于直線x=1對稱，求函數g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則a=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“合一函數”，那么函數解析式為y=2x2-1，值域為{1，7}的“合一函數”共有（　�。�
A．10個B．9個C．8個D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，∠DAB=60°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，PD⊥底面ABCD，M為PC的中點．
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若PD=$\sqrt{2}$，求二面角D-BM-P的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知an=2n-1（n∈N*），把數列{an}的各項排成如圖所示的三角形數陣，記S（m，n）表示該數陣中第m行中從左到右的第n個數，則S（8，6）=（　�。�
A．67B．69C．73D．75

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