（2012•虹口區(qū)一模）已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
cosx，
1
2
），函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2
3
，c=2
2
，且f（A）是函數(shù)f（x）在（0，
π
2
]上的最大值，求：角A，角C及b邊的大�。�
分析：（1）利用向量的數(shù)量積，二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)，即可求得函數(shù)的最小正周期；
（2）利用f（A）是函數(shù)f（x）在
0，
π
2
上的最大值，求得A；根據(jù)正弦定理，可求C，再利用余弦定理可求b．
解答：解：（1）∵向量
m
=
sinx，1
，
n
=
3
cosx，
1
2
，函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
∴f(x)=
sinx+
3
cosx，
3
2
•
sinx，1
=sin2x+
3
sinx•cosx+
3
2
=sin(2x-
π
6
)+2，
∴T=π…（5分）
（2）∵0＜x≤
π
2
，∴-
π
6
＜2x-
π
6
≤
5π
6
，
∴f（x）的最大值為3，
∴f(A)=sin(2A-
π
6
)+2=3，
∵A為三角形內(nèi)角，∴A=
π
3
…（9分）
又
2
3
sin
π
3
=
2
2
sinC
，得sinC=
2
2
，
∵A+C＜π，∴C=
π
4
…（12分）
由12=b2+8-2b•2
2
•
1
2
，得b2-2
2
b-4=0，
∴b=
2
+
6
…（15分）
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，將y=f（x）圖象向左平移?個(gè)單位長度(0＜?＜
π
2
)所得圖象關(guān)于y軸對稱，則?=
π
8
π
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知集合M=
1，2，3，4
，N=
1，3，5，7
，集合P=M∩N，則集合P的子集共有
4
4
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點(diǎn)P到x軸的距離等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
（a＞0，a≠1）．
（1）若m=-1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在
2，+∞)
上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若對于定義域內(nèi)一切x，f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈
b，a
時(shí)，f（x）的取值恰為
1，+∞
，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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