(2012•虹口區(qū)一模)已知向量
m
=(sinx,1),
n
=(
3
cosx,
1
2
),函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若a,b,c是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=2
3
,c=2
2
,且f(A)是函數(shù)f(x)在(0,
π
2
]上的最大值,求:角A,角C及b邊的大小.
分析:(1)利用向量的數(shù)量積,二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù),即可求得函數(shù)的最小正周期;
(2)利用f(A)是函數(shù)f(x)在
0,
π
2
上的最大值,求得A;根據(jù)正弦定理,可求C,再利用余弦定理可求b.
解答:解:(1)∵向量
m
=
sinx,1
,
n
=
3
cosx,
1
2
,函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m

f(x)=
sinx+
3
cosx,
3
2
sinx,1
=sin2x+
3
sinx•cosx+
3
2
=sin(2x-
π
6
)+2
,
∴T=π…(5分)
(2)∵0<x≤
π
2
,∴-
π
6
<2x-
π
6
6

∴f(x)的最大值為3,
f(A)=sin(2A-
π
6
)+2=3

∵A為三角形內(nèi)角,∴A=
π
3
…(9分)
2
3
sin
π
3
=
2
2
sinC
,得sinC=
2
2

∵A+C<π,∴C=
π
4
…(12分)
12=b2+8-2b•2
2
1
2
,得b2-2
2
b-4=0

b=
2
+
6
…(15分)
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的數(shù)量積,考查三角函數(shù)的化簡,考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用,正確化簡函數(shù)是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•虹口區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
(a>0,a≠1).
(1)若m=-1時(shí),判斷函數(shù)f(x)在
2,+∞)
上的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若對(duì)于定義域內(nèi)一切x,f(1+x)+f(1-x)=0恒成立,求實(shí)數(shù)m的值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)x∈
b,a
時(shí),f(x)的取值恰為
1,+∞
,求實(shí)數(shù)a,b的值.

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