精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，BC=2
3
，AA′=2．
（1）CD和B′D′所成的角是多少度；
（2）BB′和CD′所成的角是多少度．
分析：（1）（2）利用長方體的性質(zhì)和異面直線所成的角、直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．
解答：解：（1）如圖所示．精英家教網(wǎng)
連接B′D′．
由長方體可得：CD∥C′D′．
∴∠C′D′B′即為異面直線CD和B′D′所成的角．
在長方體中，∵AB=BC=2
3
，
∴底面ABCD是正方形，因此A′B′C′D′是正方形．
∴∠C′D′B′=45°．
 （2）連接CD′．
由長方體可得：BB′∥CC′．
∴∠C′CD′是異面直線BB′和CD′所成的角．
在Rt△CC′D′中，
∵CC′=AA′=2，C′D′=AB=2
3
．
∴tan∠C′CD′=
C′D′
CC′
=
3
．
∴∠C′CD′=60°．
點評：本題考查了長方體的性質(zhì)和異面直線所成的角、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°，AE垂直BD于E，F(xiàn)為A1B1的中點．
（I）求異面直線AE與BF所成的角；
（II）求平面BDF與平面AA1B所成二面角（銳角）的大小
（III）求點A到平面BDF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA1=2．
求：
①BC和A1C1所成的角度是多少度？
②AA1和B1C1所成的角是多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，點O是線段BC1的中點，點M是OD的中點，點E是線段AB上一點，AE＞BE，且A1E⊥OE．
①求AE的長；
②求二面角A1-DE-C的正切值；
③求三棱錐M-A1OE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案