已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b2，a，b為常數(shù)
（1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求該函數(shù)圖象與x軸有交點的概率；
（2）若a，b在區(qū)間[-2，2]內等可能取值，求f（x）=0有實數(shù)解的概率．
【答案】分析：（1）因為函數(shù)圖象與x軸有交點所以△=a2-4b2≥0，即|a|≥2|b|．所有的（a，b）共有4×5 種，求得滿足條件的（a，b）共計2+6=8個，由此可得
所求的概率．
（2）因為f（x）=0有實數(shù)解，所以△=a2-4b2≥0，可得|a|≥2|b|．作出可行域求得所求的概率．
解答：解：（1）因為函數(shù)圖象與x軸有交點所以△=a2-4b2≥0，…（2分）∴|a|≥2|b|．…（3分）
所有的（a，b）共有4×5=20種，
而滿足條件的（a，b）有：當a=0，1時，b=0；  當a=2，3時，b=0，-1，1，共計2+6=8個． …（5分）
故所求的概率為 =．…（7分）
（2）因為f（x）=0有實數(shù)解，所以△=a2-4b2≥0，∴|a|≥2|b|．…（9分）
作出可行域知所求的概率為．…（12分）
點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，二次函數(shù)性質應用，幾何概型問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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