二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論，正確的是（　�。�
①
b
a
＞0
②c＞0
③M(
-b+
b2-4ac
2a
，0)
④|MN|=
b2-4ac
a
．
分析：由二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向下，對稱軸大于0，二次函數(shù)在y軸上的交點(diǎn)在y軸的上方，利用這些條件進(jìn)行判斷．
解答：解：由拋物線的圖象可知，a＜0，對稱軸-
b
2a
＞0，即
b
a
＜0，所以①錯(cuò)誤．
拋物線在y軸上的交點(diǎn)在y軸的上方，所以f（0）=c＞0，所以②正確．
M點(diǎn)在x軸的左側(cè)，所以M的橫坐標(biāo)為小根，所以M（
-b-
b2-4ac
2a
，0）．所以③錯(cuò)誤．
因?yàn)镸，N是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，所以M（
-b-
b2-4ac
2a
，0），N(
-b+
b2-4ac
2a
，0)，
所以|MN|=
-b+
b2-4ac
2a
-
-b-
b2-4ac
2a
=
b2-4ac
a
，所以④正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要從拋物線的開口方向，對稱軸，與y軸的交點(diǎn)，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，從這幾個(gè)方向去研究二次函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實(shí)數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（　�。�

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已知二次函數(shù)f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常數(shù)且ａ０）滿足條件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

（２）問：是否存在實(shí)數(shù)ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定義域和值域分別為［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為（　�。�
A．不確定，與x1，x2的取值有關(guān)
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
D．f（x1）=f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年廣東省陽江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實(shí)數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

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