Question

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（-1，1）上單調遞減的是

1. A.
   f（x）=sinx
2. B.
   f（x）=-|x+1|
3. C.
   f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）
4. D.
   

Answer 1

D
分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要不滿足其中一條就能說明不正確，選項A在區(qū)間[-1，1]上單調遞增，選項B不是奇函數(shù)，選項C當a＞1時在[-1，1]上單調遞增．
解答：f（x）=sinx是奇函數(shù)，但其在區(qū)間[-1，1]上單調遞增，故A錯；
∵f（x）=-|x+1|，∴f（-x）=-|-x+1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函數(shù)，∴故B錯；
∵a＞1時，y=a^x在[-1，1]上單調遞增，y=a^-x[-1，1]上單調遞減，∴f（x）=a^x-a^-x在[-1，1]上單調遞增，故C錯；
故選D．
點評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性與單調性，本選擇題要直接利用函數(shù)奇偶性的性質對選項逐一檢驗的方法，本類題是函數(shù)這一部分的常見好題．