（本題滿分14分）如圖，在中，，，. 以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑的半圓分別交所在直線于點(diǎn)、，交線段于點(diǎn)，求弧的長.（精確到）

 

【答案】

3.13

【解析】解法一：聯(lián)結(jié)BD，在中，由余弦定理得

    

所以.

再由正弦定理得.

在中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052111474096873159/SYS201205211149143906331857_DA.files/image007.png">，故，

所以.

解法二：如圖，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，

由條件可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故直線的方程為，

和圓方程聯(lián)立得

可解得和，即得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

于是，得，，故向量和的夾角的余弦值為

，即.

所以，.

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

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（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

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（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；

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（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動，點(diǎn)在上移動，若（）

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   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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