長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，已知AB=a，BC=b，AA′=c(a＞b)．求異面兩直線D′B和AC所成角的余弦值．

答案：
解析：

在長(zhǎng)方體一旁補(bǔ)上一個(gè)全等的長(zhǎng)方體(如圖所示)

　　則BEAC

　　在∠D′BE(或其補(bǔ)角)即為D′B與AC所成的角

　　∠D′BE中，D′B=

　　，D′E=

　　由余弦定理

　　cos∠D′BE=

　　　　　　　＜0

∴　D′B與AC所成角的余弦值為：

．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形共面的概率是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直線BD與平面AA′B′B所成角為30°，E為A′B′的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AC與BE所成的角；
（2）求A點(diǎn)到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2
3
，AD=2
3
，AA′=2，
（1）哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線？
（2）直線BC與直線A’C’所成角是多少度？
（3）哪些棱所在直線與直線AA’是垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

AA′是長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的一條棱，這個(gè)長(zhǎng)方體中與AA′垂直的棱共（　�。l．
A、4B、6C、8D、10

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