Question

已知函數(shù)有三個不同的根，且三個根從小到大依次成等比數(shù)列，則a的值可能是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

A
分析：作出函數(shù)y=cosx的圖象和直線y=a，得兩個圖象在上有三個交點A、B、C，滿足A、B關(guān)于x=π對稱且B、C關(guān)于x=2π對稱，結(jié)合三個根從小到大依次成等比數(shù)列列出橫坐標(biāo)x₁、x₂、x₃的方程組，解之可得x₂的值，從而得出實數(shù)a的值．
解答：同一坐標(biāo)系中作出y=cosx和y=a的圖象，
設(shè)兩個圖象在上有三個交點A、B、C，則A、B、C的
橫坐標(biāo)分別對應(yīng)方程f（x）=a的三個根，
得A（x₁，a），B（x₂，a），A（x₃，a），
根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對稱性，得
，得x₁+x₂=2π
且，x₂+x₃=4π
∵三個根從小到大依次成等比數(shù)列，即x₂²=x₁x₃，
∴x₂²=（2π-x₂）（4π-x₂），解之得x₂=
因此，x₁=，x₂=，x₃=，得a=cos=-
故選A
點評：本題給出余弦曲線上三個點構(gòu)成兩組對稱的點，求該點的縱坐標(biāo)值，著重考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．