Question

甲和乙參加智力答題活動，活動規(guī)則：①答題過程中，若答對則繼續(xù)答題；若答錯則停止答題；②每人最多答3個題；③答對第一題得10分，第二題得20分，第三題得30分，答錯得0分．已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為．
（I）求甲恰好得30分的概率；
（II）設乙的得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（III）求甲恰好比乙多30分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求甲恰好得30分的概率，我們分析活動規(guī)則后可得，甲恰好得30分，說明甲前兩題都答對，而第三題答錯，代入分步事件概率公式即可得到答案．
（2）設乙的得分為ξ，則ξ的取值為0，10，30，60，我們根據(jù)活動規(guī)則，分析出ξ取不同值時的情況，代入概率公式即可求解．（3）要求甲恰好比乙多30分的概率，我們要先分析甲恰好比乙多30分的發(fā)生情況，由（2）的結論，共有兩種情況，即甲恰好得30分且乙恰好得0分，或是甲恰好得60分且乙恰好得30分，代入概率公式即可求解．
解答：解：（I）甲恰好得30分，說明甲前兩題都答對，而第三題答錯，
其概率為
（II）ξ的取值為0，10，30，60
，
，
，

ξ的概率分布如下表：

（III）設甲恰好比乙多30分為事件A，
甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B_1，
甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B₂，
則A=B₁∪B₂，B₁，B₂為互斥事件．
．
所以，甲恰好比乙多30分的概率為
點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數(shù)學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．