Question

已知函數(shù)f（x）=（a，b∈R），若y=f（x）圖象上的點(diǎn)（1，）處的切線斜率為-4，求y=f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最值．

Answer 1

解：求導(dǎo)函數(shù)，f′（x）=x²+2ax-b，
∵y=f（x）圖象上的點(diǎn)（1，-）處的切線斜率為-4，
∴f′（1）=-4
∴1+2a-b=-4①
∵f（1）=-，∴+a-b=-②
由①②解得a=-1，b=3，…（6分）
∴f（x）=，f′（x）=（x-3）（x+1）…（5分）
∴f′（x）=（x-3）（x+1）=0，解得x=-1或3．

x	（-3，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+6）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）		極大值		極小值

∴f（x）_極大=f（-1）=，f（x）_極小=f（3）=-9．…（10分）
又f（-3）=-9-9+9=-9，f（6）=72-36-18=18．
∴f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最小值為f（-3）=f（3）=-9、最大值為f（6）=18．…（12分）
分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用y=f（x）圖象上的點(diǎn)（1，-）處的切線斜率為-4，確定函數(shù)的解析式，進(jìn)而確定函數(shù)的單調(diào)性與極值，計算端點(diǎn)的函數(shù)值，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，正確求出函數(shù)的解析式，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．