Question

若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則

OP

•

FP

的最小值為（　　）

• A．

  11

  4

• B．3
• C．8
• D．15

Answer 1

分析：求得橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的中心和左焦點(diǎn)，利用坐標(biāo)表示向量，借助于橢圓方程，利用配方法，即可求得最小值．

解答：解：橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的中心和左焦點(diǎn)為O（0，0），F(xiàn)（-2，0）
∵

x2

9

+

y2

5

=1，∴y²=5-

5

9

x2（-3≤x≤3）
設(shè)P（x，y），則

OP

•

FP

=（x，y）•（x+2，y）=x²+2x+y²=x²+2x+5-

5

9

x2=

4

9

(x+

9

4

)2+

11

4

∵-3≤x≤3
∴x=-

9

4

時(shí)，

OP

•

FP

的最小值為

11

4

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查配方法，解題的關(guān)鍵是用坐標(biāo)表示向量，建立函數(shù)關(guān)系式．