給出以下三個命題:
(A)已知P(m,4)是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的一點,F(xiàn)1、F2是左、右兩個焦點,若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為
3
2
,則此橢圓的離心率e=
4
5
;
(B)過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上的任意一動點M,引圓O:x2+y2=b2的兩條切線MA、MB,切點分別為A、B,若∠BMA=
π
2
,則橢圓的離心率e的取值范圍為[
3
2
,1)

(C)已知F1(-2,0)、F2(2,0),P是直線x=-1上一動點,則以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的離心率e的取值范圍是[2,+∞).
其中真命題的代號是
 
(寫出所有真命題的代號).
分析:(A)根據(jù)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為
3
2
,利用內(nèi)心的定義可得
PF2
F2M
=
PF1
F1M
=
PI
IM
(I為內(nèi)心),利用橢圓的定義和離心率的計算公式,即可求得結(jié)果;
(B)由∠BMA=
π
2
OM=
2
b
,根據(jù)OM≤a,即可求得離心率的范圍,從而判定命題的真假;
(C)P是直線x=-1上一動點,可得P在x軸上時,雙曲線上點到左焦點距離最小,即a最小,從而雙曲線的離心率最大,可以得到結(jié)果.
解答:解:(1)設(shè)M是∠F1PF2的角平分線與x軸的交點,則:
PF2
F2M
=
PF1
F1M
=
PI
IM
(I為內(nèi)心),
IM
PM
=
3
2
4
=
3
8
,∴
PI
IM
=
5
3

PF2+PF1
F2M+F1M
=
PI
IM
=
2a
2c

e=
6
10
=
3
5


(2)由∠BMA=
π
2
OM=
2
b
,
∵OM≤a
a≥
2
b
,∴a2≥2(a2-c2),
e∈[
2
2
,1)

(3)P在x軸上時,雙曲線上點到左焦點距離最小,
∴c-a≥1,∴2-a≥1,
∴a≤1e=
c
a
a+1
a
=1+
1
a
又a≤1,∴e≥2
點評:本題主要考查了橢圓、雙曲線的簡單性質(zhì).求橢圓的離心率問題,通常有兩種處理方法,一是求a,求c,再求比.二是列含a和c的齊次方程,再化含e的方程,解方程即可,屬中檔題.
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6、已知直線a?α,給出以下三個命題:
①若平面α∥平面β,則直線a∥平面β;
②若直線a∥平面β,則平面α∥平面β;
③若直線a不平行于平面β,則平面α不平行于平面β.其中正確的命題是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下三個命題,其中所有正確命題的序號為
①②
①②

①設(shè)
a
b
均為單位向量,若|
a
+
b
|>1,則θ∈[0,
3
)

②函數(shù)f (x)=xsinx+l,當(dāng)x1,x2∈[-
π
2
,
π
2
],且|x1|>|x2|時,有f(x1)>f(x2),
③已知函數(shù)f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,則動點P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下三個命題:
(1)將一枚硬幣拋擲兩次,記事件A:“兩次都出現(xiàn)正面”,事件B:“兩次都出現(xiàn)反面”,則事件A與事件B是對立事件;
(2)在命題(1)中,事件A與事件B是互斥事件;
(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任取3件,記事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,則事件A與事件B是互斥事件.
其中真命題的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下三個命題:
①函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0;
②若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域是R,則a≤-4或a≥0;
③若函數(shù)y=f(x-1)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱.
其中正確的命題序號是
 

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