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已知函數f(x)＝lnx2－，(a∈R，e為自然對數的底數)．

(Ⅰ)求函數f(x)的遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當a＝1時，過點P(0，t)(t∈R)作曲線y＝f(x)的兩條切線，設兩切點為P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))(x1≠x2)，求證x1＋x2為定值，并求出該定值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)函數的定義域是．

　　；2分

　　當時，由，解得；

　　當時，由，解得；

　　當時，由，解得，或．4分

　　所以當時，函數的遞增區(qū)間是；

　　當時，函數的遞增區(qū)間是；

　　當時，函數的遞增區(qū)間是，．6分

　　(Ⅱ)因為，

　　所以以為切點的切線的斜率為；

　　以為切點的切線的斜率為．8分

　　又因為切線過點，所以；

　　；10分

　　解得，，．則．

　　由已知，從而有．所以為定值；12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標；

 

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科目：高中數學 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學導數專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學導數專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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