設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1和x軸正方向的交點(diǎn)為A，和y軸的正方向的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，使四邊形OAPB面積最大（O為原點(diǎn)），那么四邊形OAPB面積最大值為（　�。�
A．
2
ab		B．
2
2
ab		C．
1
2
ab		D．2ab
由于點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1和上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，
 設(shè)P為（acosa，bsina）即x=acosa y=bsina （0＜a＜π），
這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個(gè)三角形OAP和OPB面積之和，
對(duì)于三角形OAP有面積S1=
1
2
absinα，對(duì)于三角形OBP有面積S2=
1
2
abcosα
∴四邊形的面積S=S1+S2=
1
2
ab（sinα+cosα）
=
2
2
absin（a+
π
4
）
其最大值就應(yīng)該為
2
2
ab，
并且當(dāng)且僅當(dāng)a=
π
4
時(shí)成立．所以，面積最大值
2
2
ab．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，C，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設(shè)圓x2+y2=t2上任意點(diǎn)M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，則OQ1⊥OQ2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線l，過(guò)右焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案