Question

求y=3tan（

π

6

-

x

4

）的周期及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期公式直接求出函數(shù)的周期，利用正切函數(shù)的單調(diào)性直接求出y=3tan（

π

6

-

x

4

）的單調(diào)區(qū)間．

解答：解：y=3tan（

π

6

-

x

4

）=-3tan（

x

4

-

π

6

），
∴T=

π

|ω|

=4π，
∴y=3tan（

π

6

-

x

4

）的周期為4π．
由kπ-

π

2

＜

x

4

-

π

6

＜kπ+

π

2

，得4kπ-

4π

3

＜x＜4kπ+

8π

3

（k∈Z），
y=3tan（

x

4

-

π

6

）在（4kπ-

4π

3

，4kπ+

8π

3

）（k∈Z）內(nèi)單調(diào)遞增．
∴y=3tan（

π

6

-

x

4

）在（4kπ-

4π

3

，4kπ+

8π

3

）（k∈Z）內(nèi)單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正切函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間的求法，牢記基本函數(shù)的單調(diào)性是解好函數(shù)單調(diào)區(qū)間的前提，記熟記牢才能得心應(yīng)手．