Question

某縣一個(gè)化肥廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸．先庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料．若生產(chǎn)1車(chē)皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為10000元；生產(chǎn)1車(chē)皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)為5000元．那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車(chē)皮能產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？

Answer 1

分析：先設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，根據(jù)題意列出約束條件，再利用線(xiàn)性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可．

解答：解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，于是滿(mǎn)足以下條件：

4x+y≤10 18x+15y≤66 x≥0 y≥0 x，y∈Z

；（6分）
再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各x、y車(chē)皮產(chǎn)生
的利潤(rùn)為z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由

4x+y=10 18x+15y=66

得兩直線(xiàn)的交點(diǎn)M（2，2）．（10分）
令t=2x+y，當(dāng)直線(xiàn)L：y=-2x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2）時(shí)，它在y軸上的截距有最大值為6，此時(shí)z=30000．
故分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車(chē)皮時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)最大為30000元．（13分）．

點(diǎn)評(píng)：利用線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)解決的應(yīng)用題．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．