已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求證：（1+a）（1+b）（1+c）≥8（1-a）（1-b）（1-c）．
【答案】分析：應用分析法證明．將待證式中的：“1”用a+b+c代換，再結(jié)合基本不等式進行放縮，最后利用不等式的基本性質(zhì)即可．
解答：證明：∵a、b、c∈R+且a+b+c=1，
∴要證原不等式成立，
即證[（a+b+c）+a]•[（a+b+c）+b][（a+b+c）+c]≥8[（a+b+c）-a]•[（a+b+c）-b]•[（a+b+c）-c]．
也就是證[（a+b）+（c+a）][（a+b）+（b+c）]•[（c+a）+（b+c）]≥8（b+c）（c+a）（a+b）．①
∵（a+b）+（b+c）≥2＞0，
（b+c）+（c+a）≥2＞0，
（c+a）+（a+b）≥2＞0，
三式相乘得①式成立．
故原不等式得證．
點評：從求證的不等式出發(fā)，逐步分析尋求使這個不等式成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實，從而得出要證的不等式成立，這種執(zhí)果所因的思考和證明方法叫做分析法．
練習冊系列答案
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50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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