Question

（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數(shù)分別為60°、105°、90°、105°，則

PA

PC

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°，得到弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的

2

倍，根據(jù)兩個三角形的兩對角對應(yīng)相等，得到兩個三角形相似，得到對應(yīng)邊成比例，得到結(jié)果．

解答：解：連接AB，CD
∵弧AB、CD、的度數(shù)分別為60°、90°，
∴弦AB的長度等于半徑，弦CD的長度等于半徑的

2

倍，
即

AB

CD

=

1

2

，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ABP∽△CDP
∴

AB

CD

=

PA

PC

∴

PA

PC

=

1

2

=

2

2

，
故答案為：

2

2

點評：本題解題時注意不要把圓上的弦長之比直接等于弧長之比，本題所給的兩段弧的度數(shù)是兩個特殊的弧度，要根據(jù)弧度之比得到弦長之比，不要出錯．