已知拋物線y2=2px（p＞0），點(diǎn)M（2，y0）在拋物線上，|MF|=
5
2
|MF|=
5
2

（1）求拋物線方程
（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(
2
3
，0)，求拋物線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)B的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|BA|．
分析：（1）利用拋物線的焦半徑公式，由點(diǎn)M（2，y0）在拋物線上，|MF|=
5
2
，可直接求出p值，代入y2=2px即可．
（2）利用兩點(diǎn)間距離公式，可用B點(diǎn)坐標(biāo)表示|BA|，再根據(jù)B在拋物線上，求出|BA|最值．
解答：解：（1）|MF|=xM+
p
2
=2+
p
2
=
5
2
所以p=1
故拋物線方程為y2=2x
（2）設(shè)y2=2x上任一點(diǎn)M（x，y）|AM|2=(x+
1
3
)2+
1
3
(x≥0)
所以當(dāng)x=0時(shí)，|AM
|
2
min
=
4
9

所以|AB|=
2
3
，此時(shí)B（0，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的焦半徑公式，以及兩點(diǎn)間距離公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過(guò)點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點(diǎn)．求證：直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

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