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三棱錐P-ABC中，側面PAC與底面ABC垂直，PA=PB=PC=3，
(Ⅰ)求證AB⊥BC；
(Ⅱ)如果AB=BC=2，求側面PBC與側面PAC所成二面角的大小。
(Ⅰ)證明：取AC中點O，連結PO、BO，
∵PA=PC，∴PO⊥AC，
又∵側面PAC⊥底面ABC，
∴PO⊥底面ABC，
又PA=PB=PC，
∴AO=BO=CO，
∴△ABC為直角三角形，
∴AB⊥BC。
(Ⅱ)解：作OD⊥PC于D，連結BD，
∵AB=BC=2，AB⊥BC，AO=CO，
∴BO⊥AC，側面PAC⊥底面ABC，
∴BO⊥側面PAC，∴BD⊥PC，
∴∠BDO為側面PBC與側面PAC所成二面角的平面角，
∵AB=BC=2，AB⊥BC，AO=CO，
∴BO=CO=，PO=，
∴，
∴tg∠BDO=，
∴∠BDO=，
即側面PBC與側面PAC所成二面角為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點D、E、F分別為BC、AB、AC的中點．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當k=
12
時，求直線PA與平面PBC所成角的大�。�
（Ⅱ）當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
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．

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