自直線y=x上點(diǎn)向圓x2+y2-6x+7=0引切線，則切線長的最小值為
 
．
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用圖形可知，當(dāng)圓心A與直線y=x垂直時(shí)，過垂足作圓的切線，切線長最短，連接AB，根據(jù)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑可得三角形ABC為直角三角形，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離即為|AC|的長，然后根據(jù)半徑和|AC|的長，利用勾股定理即可求出此時(shí)的切線長．
解答：精英家教網(wǎng)解：過圓心A作AC⊥直線y=x，垂足為C，
過C作圓A的切線，切點(diǎn)為B，連接AB，
所以AB⊥BC，此時(shí)的切線長CB最短．
把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得（x-3）2+y2=2，
所以圓心A（3，0），半徑為
2
，
圓心A到直線y=x的距離AC=
|3|
1+1
=
3
2
2
，
根據(jù)勾股定理得CB=
(
3
2
2
)2-(
2
)2
=
10
2

故答案為：
10
2
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑這個(gè)性質(zhì)，是一道中檔題．此題的關(guān)鍵是找出切線長最短時(shí)的條件，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點(diǎn)A（5，y0）到其右準(zhǔn)線的距離為
10
3
；點(diǎn)A在圓M外，且圓M上的點(diǎn)和點(diǎn)A的最大距離與最小距離之差為2．
（1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，自點(diǎn)P向圓M引切線，切點(diǎn)分別為A、B，請?jiān)囍デ?span id="iirazwy" class="MathJye">
P
A•
P
B的取值范圍；
（3）設(shè)直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：圓的方程（1）（解析版） 題型：解答題

自直線y=x上點(diǎn)向圓x2+y2-6x+7=0引切線，則切線長的最小值為     ．

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