若點(diǎn)P（m，3）到直線4x-3y+1=0的距離為5，且點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=
-
17
4
-
17
4
．
分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式求出m，結(jié)合點(diǎn)P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，判斷m的符號．
解答：解：∵點(diǎn)P（m，3）到直線4x-3y+1=0的距離為5，
∴d=
|4m-3×3+1|
42+(-3)2
=
|4m-8|
5
=5，解得m=-
17
4
或
33
4
．
又∵P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，
∴2m+3＜3，即m＜0，
∴m=-
17
4
．
故答案為：-
17
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及一元二次不等式表示平面區(qū)域的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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