Question

關于未知數x的實系數方程x²-bx+c=0的一個根是1+3i（期中i是虛數單位），寫出一個一元二次方程為

 

．

Answer 1

分析：根據實系數一元二次方程的虛根成對原理和根與系數的關系即可得出．

解答：解：由于關于未知數x的實系數方程x²-bx+c=0的一個根是1+3i，
根據實系數一元二次方程的虛根成對原理可知：1-3i也是此方程的一個虛根，
∴

1+3i+1-3i=b (1+3i)(1-3i)=c

，解得b=2，c=10．
所求的方程為：x²-2x+10=0．
故答案為：x²-2x+10=0．

點評：本題考查了實系數一元二次方程的虛根成對原理和根與系數的關系，屬于基礎題．