Question

已知y=Asin（ωx+φ）在同一周期內(nèi)，x=

π

9

時有最大值

1

2

，x=

4π

9

時有最小值-

1

2

．
（1）求A、ω、φ；
（2）求函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答： 解：（1）由y=Asin（ωx+φ））在同一周期內(nèi)，x=

π

9

時有最大值

1

2

，x=

4π

9

時有最小值-

1

2

，
可得A=

1

2

，由

T

2

=

π

ω

=

4π

9

-

π

9

  求得ω=3．
再根據(jù)五點法作圖可得3×

π

9

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

．
（2）由（1）可得函數(shù)的解析式 y=

1

2

sin（3x+

π

6

）．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．