(本題滿分13分)
設(shè)兩個(gè)向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夾角為60°，若向量2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為
鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
t的取值范圍是(－7，－)∪(－，－)．
解：由已知，＝|e1|2＝4，＝|e2|2＝1，e1·e2＝2×1×cos60°＝1.
∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2t＋(2t2＋7)e1·e2＋7t＝2t2＋15t＋7.由2t2＋15t＋7＜0，得－7＜t＜－.
由2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)，得，∴.由于2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，
故(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＜0且2te1＋7e2≠λ(e1＋te2)(λ＜0)，
故t的取值范圍是(－7，－)∪(－，－)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量（）.向量，，
且.
(1) 求向量；
(2) 若,，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分1４分第一．第二小問滿分各７分）
已知向量滿足,且,令，
（Ⅰ）求（用表示）；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知向量 
A．1B．C．-1D．

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若平面向量與的夾角是，且，則的坐標(biāo)為（   ）
A．B．
C．D．

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已知向量滿足，且的夾角為135°，的夾角為120°，，則_____________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量的最小值是
A      B      C      D

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已知，則向量在方向上的投影為( )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若則與的夾角的余弦值為（     ）
A．B．C．D．

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