函數(shù)f（x）=
2
x
-x，x＜0
x2，x≥0
．
（I）若f（a）=1，求a的值；
（Ⅱ）確定函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）在各段上分別求a的值；
（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明．
解答： 解：（1）有題意可得：
a＜0
2
a
-a=1
或
a≥0
a2=1
，
解得：a=-或a=1
（2）假設(shè)x1＜x2＜0，則
f（x1）-f（x2）
=(
2
x1
-x1)=(
2
x2
-x2)
=2（
1
x1
-
1
x2
)-(x1-x2)-（x1-x2）
=（x2-x1）（(
2
x1x2
+1）
因?yàn)閤1＜x2＜0，
∴x2-x1＞0，
2
x1x2
+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和已知函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α； 
②若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
③若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．
其中正確的命題序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，則tanα等于（　�。�
A、-1
B、-
2
2
C、
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）圓心在y=-x上且過(guò)兩點(diǎn)（2，0），（0，-4）；
（2）圓心在直線5x-3y=8上，且與坐標(biāo)軸相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，如果實(shí)數(shù)t滿足f（t）+f（-t）＜2f（1），那么t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組函數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同的是（　�。�
A、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
B、f（x）=x2，g（x）=（x+1）2
C、f（x）=1，g（x）=
x
x
D、f（x）=|x|，g（x）=
x
-x
(x≥0)
(x＜0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足
AF
=3
FB
，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（　　）
A、
8
3
B、
4
3
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過(guò)，其中AD=
2
，DC=2，BC=1，它可能隨機(jī)在草原上任何一處（點(diǎn)），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是（　�。�
A、
1
2
-
π
15
B、1-
π
10
C、1-
π
6
D、1-
3π
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則f（4）等于（　�。�
A、2B、8C、16D、64

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