關(guān)于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：先對關(guān)于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有解分有一解和有兩解兩種情況討論，再對每一種情況分別求對應(yīng)的m的取值范圍，最后綜合即可．
解答：解：設(shè)f（x）=x2+（m-1）x+1，x∈[0，2]．
（1）f（x）=0在區(qū)間[0，2]上有一解．
∵f（0）=1＞0，∴應(yīng)有f（2）≤0?m≤-
3
2
．
（2）f（x）=0在區(qū)間[0，2]上有兩解，則
△≥0
?
 
(m-1)2-4≥0
?
 
m≥3或m≤-1
0≤-
m-1
2
≤2
?
 
-3≤m≤1
f(2)≥0
?
 
4+(m-1)×2+1≥0
?
 
m≥-
3
2

∴-
3
2
≤m≤-1．
由（1）（2）知：m≤-1．
點評：本題考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系．分類討論，就是對問題所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果得到整個問題的解答，實質(zhì)上分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的二次方程x2+（m-1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上有兩不同解，則實數(shù)m的取值范圍是
[-
3
2
，-1)，
[-
3
2
，-1)，
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0．
（Ⅰ）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m 的取值范圍．
（Ⅱ）若方程兩根均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知條件p：“函數(shù)g（x）=logm（x-1）為減函數(shù)；條件q：關(guān)于x的二次方程
x
2
 
-2x+m=0有解，則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負根，則m∈
（-∞，-
1
2
）
（-∞，-
1
2
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)a、b，則使關(guān)于x的二次方程x2+2
a2+b2
x+1=0的兩根都是實數(shù)的概率為（　�。�
A、
π-2
2
B、
π
4
C、
4-π
4
D、
1
2

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