Question

將寫有1，2，3，4，5的5張卡片分別放入標有1，2，3，4，5的5個盒子內，每個盒子里放且只放1張卡片，那么2號卡片不在2號盒內且4號卡片不在4號盒內的放法數(shù)等于

1. A.
   42
2. B.
   72
3. C.
   78
4. D.
   120

Answer 1

C
分析：先將所有卡片進行排列就有A₅⁵，去掉不合題意的有三種情況：2放入2號盒子且4放入4號盒子有A₃³，2放入2號盒子但4不放入4號盒子有3A₃³，2不放入2號盒子但4放入4號盒子有3A₃³，減去不合題意的得到結果．
解答：先將所有卡片進行排列就有A₅⁵=120
去掉不合題意的有3種情況：
①2放入2號盒子且4放入4號盒子有A₃³=6
②2放入2號盒子但4不放入4號盒子有3A₃³=18
③2不放入2號盒子但4放入4號盒子有3A₃³=18
∴總共合題意的有120-6-18-18=78
故選C．
點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，這個題目和五個人站隊，甲不在排頭且乙不在排尾的站隊方法數(shù)做法一樣．