（2012•煙臺二模）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
3
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ） a=1，B=45°，求△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積運算及
m
⊥
n
建立方程，即可求得A的值；
（Ⅱ）根據(jù)a=1，B=45°，由正弦定理可得
1
1
2
=
b
sin45°
，從而可求b的值，進而可求△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）∵向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
3
2
)，
m
⊥
n
．
∴-cosBcosC+sinBsinC-
3
2
=0
∴cos（B+C）=-
3
2

∵A+B+C=π
∴cos（B+C）=-cosA
∴cosA=
3
2

∴A=30°；
（Ⅱ）∵a=1，B=45°，
∴由正弦定理可得
1
1
2
=
b
sin45°

∴b=
2

∴△ABC的面積
1
2
×
2
×1×sin105°=
3
+1
4
．
點評：本題考點是解三角形，考查數(shù)量積運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•煙臺二模）m=-1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•煙臺二模）如圖，△PAD為等邊三角形，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分別為PA、BC、PD中點，AD=2
2
．
（Ⅰ）求證：AG⊥EF
（Ⅱ）求多面體P-AGF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•煙臺二模）若|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
+
b
與
a
垂直，則向量
a
與
b
的夾角大小為
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•煙臺二模）設(shè)向量
a
=（a1，a2），
b
=（b2，b2），定義一種向量
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點，（x，y）在y=sin x的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值為（　�。�

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