Question

n是正數(shù)，園x²+y²-（4n+2）x-2ny+4n²+4n+1=0，當(dāng)n變化時(shí)得到不同的圓，這些圓的公切線是（　　）

A．y=0

B．4x-3y-4=0

C．都不是

D．y=0和4x-3y-4=0

Answer 1

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，表示出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意得到公切線恒過（1，0），設(shè)出公切線為y=kx-k，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出公切線的方程．

解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2n-1）²+（y-n）²=n²，
∵n＞0，∴圓心坐標(biāo)為（2n+1，n），半徑r=n，
∴圓心所在直線方程為x-2y-1=0，
當(dāng)y=0時(shí)，x=1，即公切線恒過（1，0），設(shè)這些圓的公切線方程為y=kx-k，
∴圓心到切線的距離d=r，即

|2nk-n|

k2+1

=n，
整理得：3k²-4k=0，即k（3k-4）=0，
解得：k=0或k=

4

3

，
則這些圓的公切線方程為y=0或y=

4

3

x-

4

3

，即y=0或4x-3y-4=0．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了圓的切線方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．