設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),其右焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn),短軸的長是焦距的2倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值;
(3)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(5,0),求線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程.
【答案】分析:(1)利用右焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn),短軸的長是焦距的2倍,可求c=1,且b=2c=2,從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)用坐標(biāo)表示向量,結(jié)合橢圓的范圍,從而確定向量數(shù)量積的最大值;
(3)設(shè)設(shè)M(x,y),利用M是AP的中點(diǎn),求得P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x-5,2y),代入橢圓方程可求解.
解答:解:(1)易知直線y=x-1與x軸的交點(diǎn)是(1,0),所以c=1,且b=2c=2,
所以橢圓的方程是…(4分)
(2)易知F1=(-1,0),F(xiàn)2(1,0)…(6分)
設(shè)P(x,y),則
=…(8分)∵,∴當(dāng)x=0,即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),有最小值3;
當(dāng),即點(diǎn)P為橢圓長軸端點(diǎn)時(shí),有最大值4     …(10分)
(3)設(shè)M(x,y),則P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x-5,2y),…(12分)
代入橢圓方程,得:,即…(16分)
點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是直線與圓錐曲線的綜合問題,主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查向量意解析幾何的結(jié)合,同時(shí)考查代入法求軌跡方程,由一定的綜合性
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
短軸長為2,P(x0,y0)(x0≠±a)是橢圓上一點(diǎn),A,B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線PA,PB的斜率之積為-
1
4

(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn),M、N是橢圓右準(zhǔn)線l上的兩個(gè)點(diǎn),若
F1M
F2N
=0
,求MN的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年豐臺(tái)區(qū)二模)(14分)

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。

   (I)若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最大值和最小值;

    (II)設(shè)過定點(diǎn)(0,2)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為鈍角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l的斜率k的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4),則|PM|+|PF1|的最大值為          .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期第3次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4),則|PM|+|PF1|的最大值為                   .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案