設(shè)數(shù)學(xué)公式
（1）若f（x）在數(shù)學(xué)公式上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[1，4]上的最值．

解：（1），
當(dāng)，
令，
所以，當(dāng)上存在單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，，
f'（x）=-x2+x+2，令f'（x）=-x2+x+2=0得x1=-1，x2=2
因為f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，在（2，4）上單調(diào)遞減．
所以f（x）在[1，4]上的最大值為．
因為，，
所以f（x）在[1，4]上的最小值為．
分析：（1）f（x）在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在上有解，根據(jù)f′（x）的單調(diào)性，只要f′（x）max＞0即可；
（2）當(dāng)a=1時，，利用導(dǎo)數(shù)求出其極值，端點處函數(shù)值，然后進(jìn)行比較即可求得最值；
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，正確理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及準(zhǔn)確求導(dǎo)是解決問題的基礎(chǔ)．
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設(shè)數(shù)學(xué)公式
（1）若f（x）在數(shù)學(xué)公式上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．
（2）當(dāng)0＜a＜2時，f（x）在[1，4]的最小值為數(shù)學(xué)公式，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．

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設(shè)
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（2）當(dāng)0＜a＜2時，f（x）在[1，4]的最小值為，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．

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