【題目】已知函數(shù),,

(1)求不等式的解集;

(2)若對一切,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1){x|-2<x<4}.(2)(-∞,2].

【解析】

(1)解一元二次不等式得不等式g(x)<0的解集,(2)先化簡不等式,利用變量分離法得,轉(zhuǎn)化求函數(shù)最小值,根據(jù),利用基本不等式求最值,即得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解:(1)g(x)=2x2-4x-16<0,

(2x+4)(x-4)<0,-2<x<4,

∴不等式g(x)<0的解集為{x|-2<x<4}.

(2)f(x)=x2-2x-8.

當(dāng)x>2時(shí),f(x)≥(m+2)xm-15恒成立,

x2-2x-8≥(m+2)xm-15,

x2-4x+7≥m(x-1).

∴對一切x>2,均有不等式成立.

=(x-1)+-2

≥2-2=2(當(dāng)x=3時(shí)等號(hào)成立).

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,2].

練習(xí)冊系列答案
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②若d{a1 ,a2 ,a3 ,……}∩{b1b2 ,b3 ,……},則稱d為數(shù)列{an }{bn }的公共項(xiàng),按它們在原數(shù)列中的先后順序排成一個(gè)新的數(shù)列{dn },求數(shù)列{dn }的通項(xiàng)公式.

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