4．已知$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-ax-b）=0，其中a，b是常數(shù)，則（　　）
A．a=b=1B．a=-1，b=1C．a=1，b=-1D．a=b=-1

分析 化簡(jiǎn)$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-ax-b=$\frac{（1-a）{x}^{2}-（a+b）x-b}{x+1}$，從而由題意得到1-a=0，a+b=0，從而解得．

解答 解：$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-ax-b
=$\frac{{x}^{2}-（ax+b）（x+1）}{x+1}$
=$\frac{（1-a）{x}^{2}-（a+b）x-b}{x+1}$，
∵$\underset{lim}{x→∞}$（$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-ax-b）=0，
∴1-a=0，a+b=0，
解得，a=1，b=-1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極限運(yùn)算，注意化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．

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A．1B．3C．11D．13

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A．4$\sqrt{6}$πB．2$\sqrt{6}$πC．16$\sqrt{3}$πD．8$\sqrt{6}$π

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