設數(shù)學公式用數(shù)學歸納法證明：a1+a2+…+an-1=nan-n，其中n≥2且n∈N*．

證明：
（1）當n=1時，等式左邊=a1=1，右邊=，等式成立．
（2）假設當n=k（k≥2，k∈N*）等式也成立，即a1+a2+…+ak-1=kak-k
當n=k+1時，a1+a2+…+ak-1+ak=（kak-k）+ak=（k+1）ak-k=，等式仍成立．
由（1）、（2）可知，對任意的n≥2，n∈N*，原等式均成立．
分析：用數(shù)學歸納法證明的步驟證明，驗證n=1時等式成立，然后假設n=k（k≥2，k∈N*）時，等式成立，證明n=k+1時等式也成立即可．
點評：本題是中檔題，考查數(shù)學歸納法的證明步驟和方法，注意證明n=k+1時，必須用上假設，這是易錯點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設n∈N*，n＞1，用數(shù)學歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科做）設f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，用數(shù)學歸納法證明：當n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）給出下列四個命題：
①命題：“設a，b∈R，若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“設a，b∈R，若ab≠0，則a≠0且b≠0”； 
②將函數(shù)y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移
π
4
個單位長度，得到函數(shù)y=
2
cosx的圖象； 
③用數(shù)學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）； 
④函數(shù)f（x）=ex-x-1（x∈R）有兩個零點．
其中所有真命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)≥
x
2+x2

（1）令g（x）=
x
2+x2
，求證：g（x）是其定義域上的增函數(shù)；
（2）設fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N+），f1（x）=f（x），用數(shù)學歸納法證明：fn(x)≥
x
2n+(2n-1)x2
 
（n∈N+，n≥2）

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