Question

函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（3+x）=f（3-x），當x∈（0，3）時，f（x）=2^x，則當x∈（-6，-3）時，f（x）=

-2^x+6

．

Answer 1

分析：由已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3+x）=f（3-x），可知函數(shù)關于x=3對稱且關于原點對稱，進而可求出函數(shù)的周期，進而結合當x∈（0，3）時f（x）=2^x，即可求出當x∈（-6，-3）時，f（x）的解析式．

解答：解：∵f（3+x）=f（3-x）
∴f（6+x）=f（-x）
又∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
f（-x）=-f（x）
∴f（6+x）=f（-x）=-f（x）
∴f（12+x）=f（x）
則T=12是函數(shù)y=f（x）的一個周期
設x∈（-6，-3）則x+6∈（0，3），f（x+6）=2^x+6=f（-x）=-f（x）
即f（x）=-2^x+6
故答案為：-2^x+6

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的對稱性，函數(shù)的同期性，其中根據(jù)直線x=a是函數(shù)圖象的對稱軸，（b，0）是函數(shù)圖象的對稱中心，則T=4|a-b|是函數(shù)的周期是解答本題的關系．