Question

已知等比數列{a_n}中，各項都是正數，且a₁，a₃，2a₂成等差數列，則=________．

Answer 1

3+2
分析：由已知的a₁，a₃，2a₂成等差數列，利用等差數列的性質列出關系式，利用等比數列的通項公式化簡后，根據首項不為0，兩邊同時除以首項得到關于q的方程，求出方程的解得到q的值，然后將所求的式子利用等比數列的通項公式化簡后，將q的值代入即可求出值．
解答：∵a₁，a₃，2a₂成等差數列，
∴a₃=a₁+2a₂，又數列{a_n}為等比數列，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，
∵等比數列{a_n}中，各項都是正數，
∴a₁＞0，q＞0，
∴q²-2q-1=0，
解得：q==1±，
∴q=1+，q=1-（小于0舍去），
則====q²=（1+）²=3+2．
故答案為：3+2
點評：此題考查了等差數列的性質，以及等比數列的通項公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．