已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，上底邊長(zhǎng)BC=2，下底邊長(zhǎng)AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=32．求異面直線(xiàn)B1D 與AC1所成的角α（用反三角函數(shù)表示）．

【答案】分析：設(shè)棱柱的高為h，然后根據(jù)體積求出高，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在的直線(xiàn)為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系，求出與，最后利用公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：設(shè)棱柱的高為h，由V=32易求h=4．…（4分）
如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在的直線(xiàn)為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系，…（5分）
則C1 （2，2，4）、B1（2，0，4）、D（0，6，0）．
，，…（8分）
=，…（11分）
所以α=arccos．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線(xiàn)所成的角，一利用空間向量解立體問(wèn)題，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）設(shè)F為AD中點(diǎn)，G為棱BB′上一點(diǎn)，且BG=
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BB′，求證：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•寶山區(qū)二模）已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，上底邊長(zhǎng)BC=2，下底邊長(zhǎng)AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=32．求異面直線(xiàn)B1D 與AC1所成的角α（用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省莆田一中2011－2012學(xué)年高二第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)理科試題(人教版) 題型：013

已知直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，又AA1＝2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE、CD1所成的角的余弦值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年寶山區(qū)模擬）（12分）已知直棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面四邊形ABCD是一個(gè)直角梯形，上底邊長(zhǎng)BC=2，下底邊長(zhǎng)AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=32。求異面直線(xiàn)B1D 與AC1所成的角(用反三角函數(shù)表示)。

 

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