已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

 

【答案】

（1）；（2）直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為．

【解析】

試題分析：（1）

在點(diǎn)處的切線的斜率，

切線的方程為；

（2）設(shè)切點(diǎn)為，則直線的斜率為，

直線的方程為：．

又直線過點(diǎn)，

，

整理，得， ，

，

的斜率，直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為．

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線的切線斜率，等于切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。求切線方程，有兩種情況，一是給定點(diǎn)在曲線上，二是給定點(diǎn)在曲線外。本題包含了上述兩種情況，比較典型。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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