Question

已知集合A={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}，B={x|

2x-1

x+2

≤1}，當(dāng)A∩B=A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由A∩B=A，我們可得A⊆B，解不等式，可以分別給出集合A，B，根據(jù)A，B之間的包含關(guān)系，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可給出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：A=x|（x-a）（x-a-1）≤0，
∵a＜a+1，
∴A=[a，a+1]（4分）
B={x|

2x-1

x+2

≤1}=(-2，3]（8分）
∵A∩B=A，∴A⊆B，∴

a＞-2 a+1≤3

，（12分）
解之得-2＜a≤2，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，2]．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，二次不等式的解法及分式不等式的解法，在解不式不等式時(shí)，

f(x)

g(x)

≥0?

f(x)•g(x)≥0 g(x)≠0

，這是分式不等式的易錯(cuò)點(diǎn)，一定要注意．