Question

若復(fù)數(shù)

3+bi

- 2 5 +i

的實部和虛部互為相反數(shù)，且在（ax+1）^b（a≠0）展開式中，x³項的系數(shù)是x²項系數(shù)與x⁵項系數(shù)的等比中項，則a=（　　）

• A、

  16

  5

• B、

  25

  3

• C、

  5

  3

• D、

  25

  9

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出復(fù)數(shù)的實部、虛部，列出方程解出b；代入二項式，利用二項展開式的通項公式求出通項，求出三項的系數(shù)，列出方程求出a．

解答：解：

3+bi

- 2 5 +i

=

(3+bi)(- 2 5 -i)

(- 2 5 +i)(- 2 5 -i)

=

(- 6 5 +b)-(3+ 2 5 b)i

4 25 -i2

∵實部和虛部互為相反數(shù)
∴-

6

5

+b=3+

2

5

b解得b=7
（ax+1）^b展開式的通項為T_r+1=C_b^r（ax）^r=a^rC₇^rx^r
x³，x²，x⁵的系數(shù)分別是a³C₇³，a²C₇²，a⁵C₇⁵
∴（a³C₇³）²=a²C₇²•a⁵C₇⁵解得a=

25

9

故選D．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的除法運算法則；利用二項展開式的通項公式求特定項問題．