已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0,若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等,求切線的方程.
切線方程為或x+y+1=0或x+y-3=0.

試題分析:切線在x軸、y軸上的截距相等,可設(shè)切線方程為或x+y=a,又根據(jù)切線的性質(zhì)知圓心(-1,2)到切線的距離等于半徑,由點(diǎn)到直線的距離公式可得的值.本題中容易遺漏切線為的形式,此時(shí)在兩坐標(biāo)軸的距離也相等為
解: 由方程x2+y2+2x-4y+3=0知圓心為(-1,2),半徑為,
當(dāng)切線過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)切線方程為,則
,即切線方程為
當(dāng)切線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)切線方程為x+y=a,

∴a=-1或a=3,即切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0.
∴切線方程為或x+y+1=0或x+y-3=0.
考點(diǎn):1.圓的切線的性質(zhì);2.點(diǎn)到直線的距離公式;3.直線的截距式方程.
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