Question

計算以下定積分：
（1）（2x²-）dx；
（2）（+）²dx；
（3）（sinx-sin2x）dx．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出被積函數(shù)2x²-的原函數(shù)，將積分的上限、下限代入求值．
（2）先化簡被積函數(shù)，然后求出被積函數(shù)x++2的原函數(shù)，將積分的上限、下限代入求值．
（3）先求出sinx-sin2x的原函數(shù)，然后利用微積分基本定理，∫_a^bf（x）±g（x）dx=∫_a^bf（x）dx±∫_a^bg（x）dx求出值．
解答：解：（1）（2x²-）dx=（x³-lnx）
=-ln2-=-ln2．
（2）（+）²dx=（x++2）dx
=（x²+lnx+2x）
=（+ln3+6）-（2+ln2+4）
=ln+．
（3）（sinx-sin2x）dx=（-cosx+cos2x）
=（--）-（-1+）=-．
點評：本題主要考查了定積分的計算，解決該類問題的關鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于計算題、基礎題．