計算以下定積分:
(1)(2x2-)dx;
(2)+2dx;
(3)(sinx-sin2x)dx.
【答案】分析:(1)求出被積函數(shù)2x2-的原函數(shù),將積分的上限、下限代入求值.
(2)先化簡被積函數(shù),然后求出被積函數(shù)x++2的原函數(shù),將積分的上限、下限代入求值.
(3)先求出sinx-sin2x的原函數(shù),然后利用微積分基本定理,∫abf(x)±g(x)dx=∫abf(x)dx±∫abg(x)dx求出值.
解答:解:(1)(2x2-)dx=(x3-lnx)
=-ln2-=-ln2.
(2)+2dx=(x++2)dx
=(x2+lnx+2x)
=(+ln3+6)-(2+ln2+4)
=ln+
(3)(sinx-sin2x)dx=(-cosx+cos2x)
=(--)-(-1+)=-
點評:本題主要考查了定積分的計算,解決該類問題的關鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù),屬于計算題、基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算以下定積分:
(1)
2
1
 
(2x2-
1
x
)dx;
(2)
3
2
 
x
+
1
x
2dx;
(3)
π
3
0
 
(sinx-sin2x)dx.

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