若函數(shù)g（x）=xf（x）+x3-2的圖象在x=2處的切線方程為y=f（x），則f（x）=    ．
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)模型設(shè)出f（x）的解析式，然后根據(jù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，切點(diǎn)在切線上，建立方程組解之即可．
解答：解：∵函數(shù)在x=2處的切線方程為y=f（x）
∴y=f（x）為一次函數(shù)，故可設(shè)f（x）=kx+b
即g（x）=x（kx+b）+x3-2=x3+kx2+bx
g′（x）=3x2+2kx+b，g（2）=8+4k+2b即切點(diǎn)為（2，8+4k+2b）
∴g′（2）=12+4k+b=k①，
而切點(diǎn)為（2，8+4k+2b）在直線f（x）=kx+b上
則8+4k+2b=2k+b②
解①②得：k=-6，b=6
故答案為：-6x+6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及待定系數(shù)法的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-klnx，常數(shù)k＞0．
（I）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)g（x）=xf（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)F（x）=f(x)+f(
1x
)，求證：F（1）F（2）F（3）…F（2n）＞2n（n+1）n（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=2，f（x）=f（-2-x），它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行．
（I）求f（x）的解析式；
（II）若函數(shù)g（x）=xf（x）-x的圖象與直線y=m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x 2 1 0.25
f（x） -1 0 2
則a=
1
2
1
2
；若函數(shù)g（x）=xf（x），則滿足條件g（x）＞0的x的集合為
{x|0＜x＜1}
{x|0＜x＜1}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3）．
（1）若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=xf（x）無(wú)極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)g（x）=xf（x）+x3-2的圖象在x=2處的切線方程為y=f（x），則f（x）=
-6x+6
-6x+6
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案