【題目】如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形， .

（1）求證：直線直線；

（2）若直線與底面成的角為60°，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）要證直線直線，只需證平面，分別證和即可；
（2）過作的平行線，交于點(diǎn)，則平面，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求二面角即可.

試題解析：

解：

（1）證明：連接，因為，側(cè)面為菱形，

所以，

又與相互垂直， ，

∴平面，

∴，又，

∴平面，

∵平面，所以直線直線．

（2）由（1）知，平面平面，由作的垂線，垂足為，則平面，

∴，

∴為的中點(diǎn)，

過作的平行線，交于點(diǎn)，則平面，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

則為平面的一個法向量，

則， ，

設(shè)平面的法向量，

， ，

取，

，

二面角的余弦值為．

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【題目】“城中觀�！笔墙陙韲鴥�(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個重要原因．暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時）是雜物垃圾密度x（單位：千克/立方米）的函數(shù)．當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克/立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克/立方米時，排水量是90立方米/小時；研究表明，0.2≤x≤2時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)0≤x≤2時，求函數(shù)V（x）的表達(dá)式；
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