如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱,污水從孔流入,經(jīng)沉淀后從孔流出,設(shè)箱體的長為米,高為米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與,的乘積成反比,現(xiàn)有制箱材料60平方米,問當(dāng),各為多少米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。孔的面積忽略不計(jì)).

當(dāng)為6米,為3米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小


解析:

設(shè)為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),則

其中為比例系數(shù),依題意,即所求的,值使值最小,根據(jù)題設(shè),有

于是

當(dāng)時,(舍去).

本題只有一個極值點(diǎn),

當(dāng)時,

即當(dāng)為6米,為3米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng)a,b各為多少米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。ˋ、B孔的面積忽略不計(jì)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2 m的無蓋長方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出,設(shè)箱體的長為a m,高為b m,已知流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與乘積ab成反比,現(xiàn)有制箱材料60 m2,問當(dāng)a,b各為多少米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小?(A、B孔的面積忽略不計(jì))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一個底寬為2 m的無蓋長方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出,設(shè)箱體的長度為a m,高度為b m,已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比,現(xiàn)有制箱材料60 m2,問當(dāng)a、b各為多少時,沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。ˋ,B孔的面積忽略不計(jì)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:1998年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問當(dāng)a,b各為多少米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最。ˋ、B孔的面積忽略不計(jì)).

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