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已知函數f（x）=|2x-4|+1
（1）作函數y=f（x）的圖象并求最小值．
（2）解不等式f（x）≤x．
分析：（1）由函數的解析式可得當x≥2，f（x）=2x-3；當 x＜2，f（x）=-2x+5，畫出它的圖象，數形結合可求得函數f（x）的最小值．
（2）由不等式f（x）≤x 可得 ①
x≥2
2x-3≤x
，②
x＜2
-2x+5≤x
，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．
解答：解：（1）當x≥2，f（x）=2x-3． 當 x＜2，f（x）=-2x+5．---------（2分）
畫圖如下：----------（4分）
結合圖象可得，當x=2時，函數f（x）取得最小值是1．----------（5分）
（2）由不等式f（x）≤x 可得 ①
x≥2
2x-3≤x
，②
x＜2
-2x+5≤x
．
解①可得 2≤x≤3，解②可得
5
3
≤x＜2，故原不等式的解集為[5/3，3]．------------（10分）
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了數形結合和分類討論的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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