Question

用正五棱柱的10個(gè)頂點(diǎn)中的5個(gè)頂點(diǎn)作為四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)，共可得到四棱錐的個(gè)數(shù)是（　�。�

Answer 1

分析：按四棱錐的底面分別在正五棱柱的底面、側(cè)面、對(duì)角面（平行四邊形與梯形）分類求，即可得出結(jié)論．

解答：解：以底面5個(gè)點(diǎn)的四個(gè)點(diǎn)為四棱錐的底，這樣的底有5選4，總共5種，頂點(diǎn)為上底面的5個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)，所以以一個(gè)底面的4個(gè)點(diǎn)為底的四棱錐總共有5×5=25個(gè)；
以另一個(gè)底面為底的四棱錐也有25個(gè)；
以正五棱柱的任意兩個(gè)側(cè)棱為底，剩余的6個(gè)點(diǎn)中的任意一個(gè)為頂點(diǎn)的四棱錐，底面的選擇有

C

2 5

=10個(gè)，頂點(diǎn)有6個(gè)，總共有6×10=60個(gè)四棱錐；
以兩個(gè)底面上平行的兩條棱形成的四棱錐，上底任意兩點(diǎn)均對(duì)應(yīng)下底兩點(diǎn)所成直線與之平行，有

C

2 5

=10個(gè)，與剩余的6個(gè)點(diǎn)共形成10×6=60個(gè)四棱錐．
綜上所述，所得到的四棱錐總共有25+25+60+60=170個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題時(shí)要結(jié)合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．